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--- conceptos:desigualdades [2026/08/20 21:05] – [Resolución cuando desconocemos el signo de x] modulus
+++ conceptos:desigualdades [2026/08/20 21:16] (actual) – [Confundir desigualdad estricta y no estricta] modulus
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 Esta equivalencia es especialmente importante para estudiar límites.
-Decimos que x se encuentra en un radio eps the a, es decir, eps denota la distancia máxima a la que x puede encontrarse de a, y viceversa.
+Desde un enfoque geométrico o topológico, decimos que x se encuentra dentro
+de una bola abierta de centro a y radio eps. Es decir, eps establece una
+cota estricta para la distancia entre x y a:
-Una cuestión curiosa de los valores absolutos es que la diferencia es conmutativa:
+%%|x-a| < eps%%
+En la recta real, esto equivale a decir que x pertenece al intervalo abierto
+(a-eps,a+eps)
+Una propiedad importante del valor absoluto de la diferencia es su simetría:
 %%|a-b| = |b-a|%%
-Esto resulta obvio si tenemos en cuenta el enfoque métrico.
+Esto resulta natural si interpretamos el valor absoluto de la diferencia
+como una distancia.
+Si a se encuentra a distancia 2 de b, entonces b también se encuentra a
+distancia 2 de a.
+Podemos demostrarlo algebraicamente observando que
+a-b = -(b-a)
+y que un número y su opuesto tienen el mismo valor absoluto:
+%%|x| = |-x|%%
+Por tanto,
-Si a está a una distancia 2 de b, b está a una distancia 2 de a.
+%%|a-b| = |-(b-a)| = |b-a|%%.
 El valor absoluto y sus propiedades se estudian con más detalle en [[conceptos:valor_absoluto|Valor absoluto]].
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 Esta diferencia puede ser importante. Por ejemplo, en la definición habitual de límite exigimos
-|a_n - L| < eps
+%%|a_n - L| < eps%%
 y no simplemente
-|a_n - L| <= eps.
+%%|a_n - L| <= eps.%%
 ===== Ejercicios =====