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--- conceptos:funciones [2026/09/21 19:19] – modulus
+++ conceptos:funciones [2026/09/22 07:02] (actual) – [Funciones crecientes y decrecientes] modulus
@@ Línea 408: / Línea 408: @@
 g(f(x))
-El motivo para utilizar el orden alfabético interno en la definición y los ejemplos, es que la función f se aplica primero, porque hay que aplicar f(x) antes de poder aplicar g(f(x)).
+El motivo para utilizar el orden alfabético inverso en la definición y los ejemplos, es que la función f se aplica primero, porque hay que aplicar f(x) antes de poder aplicar g(f(x)).
 Por ejemplo, sean
@@ Línea 599: / Línea 599: @@
 f(a_1)=f(a_2) -> a_1=a_2.
-Equivalentemente, por contraposición,
+En particular, de esta definición se deduce constructivamente por contraposición,
+pt a_2, a_2 en A:
 a_1 != a_2 -> f(a_1) != f(a_2).
+En matemática clásica ambos enunciados son equivalentes.
 Por ejemplo,
@@ Línea 754: / Línea 757: @@
 Así, la sobreyectividad de f garantiza la condición de existencia o totalidad de f^-1.
-Si f no es sobreyectiva, existe algún elemento b del codominio que no es imagen de ningún elemento de A. En ese caso no existe ningún valor que podamos asignar a f^-1(b).
+Si existe algún elemento b del codominio que no es imagen de ningún elemento de A, la relación inversa no está definida en b, por lo que no es total sobre B.
 Por tanto,
@@ Línea 901: / Línea 904: @@
 f:A -> R,
-donde A es un subconjunto ordenado de R.
+donde A es un subconjunto de R.
-Decimos que f es creciente si
+Decimos que f es creciente((En algunos textos, en lugar de funciones crecientes con este significado, se habla de funciones no decrecientes.)) si
 pt x,y en A:
 x <= y -> f(x) <= f(y).
-Decimos que es estrictamente creciente si
+Decimos que es estrictamente creciente((Al igual que en la nota anterior, en algunos textos estas funciones se denominan crecientes, en los casos en los que se utiliza la terminología de no decrecientes.)) si
 pt x,y en A:
@@ Línea 964: / Línea 967: @@
 A -> B
-Donde A y B son tipos. Desde esta perspectiva, una función no necesita definirse previamente como una relación ni como un conjunto de pares ordenados.
+donde A y B son tipos. Desde esta perspectiva, una función no necesita definirse previamente como una relación ni como un conjunto de pares ordenados.
 Aunque la notación se parece a la utilizada en este artículo para funciones entre conjuntos, A y B desempeñan aquí el papel de tipos, no de conjuntos.
@@ Línea 1035: / Línea 1038: @@
 B = {1,4}.
 ==== Ejercicio 5 ====
@@ Línea 1056: / Línea 1060: @@
 f(1)=a
 f(2)=b
 f(3)=c
@@ Línea 1062: / Línea 1068: @@
 g(a)=0
 g(b)=1
-g(c)=0.
+%%g(c)=0.%%
 Calcula
@@ Línea 1263: / Línea 1271: @@
 Recordemos que
-(g comp f)(x)=g(f(x)).
+%%(g comp f)(x)=g(f(x)).%%
 Para 1,
-(g comp f)(1)
+%%(g comp f)(1)=%%\\
-= g(f(1))
+%%g(f(1))=%%\\
-= g(a)
+g(a)=
-= 0.
+.
 Para 2,
-(g comp f)(2)
+%%(g comp f)(2)=%%\\
-= g(f(2))
+%%g(f(2))=%%\\
-= g(b)
+%%g(b)=%%\\
-= 1.
+.
 Para 3,
-(g comp f)(3)
+%%(g comp f)(3)=%%\\
-= g(f(3))
+%%g(f(3))=%%\\
-= g(c)
+%%g(c)=%%\\
-= 0.
+.
 Por tanto,
@@ Línea 1368: / Línea 1376: @@
 Podemos comprobarlo:
-f^-1(f(x))
+f^-1(f(x))=\\
-= ((2x+1)-1)/2
+%%((2x+1)-1)/2=%%\\
-= x
+x
 y
-f(f^-1(x))
+%%f(f^-1(x))=%%\\
-= 2*((x-1)/2)+1
+%%2*((x-1)/2)+1=%%\\
-= x.
+x.
 ==== Solución del ejercicio 7 ====