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conceptos:teoria_de_conjuntos

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conceptos:teoria_de_conjuntos [2026/09/10 11:19] – [El universo de conjuntos] modulusconceptos:teoria_de_conjuntos [2026/09/10 11:33] (actual) – [Qué no hemos demostrado] modulus
Línea 170: Línea 170:
 Por ejemplo, si Por ejemplo, si
  
-A = {{1,2},{2,3}},+A = %%{{1,2},{2,3}},%%
  
 entonces entonces
Línea 200: Línea 200:
 Por ejemplo, Por ejemplo,
  
-P({a,b}) = {{},{a},{b},{a,b}}.+P({a,b}) = %%{{},{a},{b},{a,b}}.%%
  
 El axioma del conjunto potencia es importante porque permite construir conjuntos considerablemente mayores a partir de otros. El axioma del conjunto potencia es importante porque permite construir conjuntos considerablemente mayores a partir de otros.
Línea 403: Línea 403:
 0 = {} 0 = {}
  
-1 = {{}}+1 = %%{{}}%%
  
-2 = {{},{{}}}+2 = %%{{},{{}}}%%
  
 aunque normalmente resulta mucho más legible utilizar los nombres de los números anteriores: aunque normalmente resulta mucho más legible utilizar los nombres de los números anteriores:
Línea 443: Línea 443:
 Una codificación habitual es el par de Kuratowski: Una codificación habitual es el par de Kuratowski:
  
-(a,b) := {{a},{a,b}}.+(a,b) := %%{{a},{a,b}}.%%
  
 Esta construcción está diseñada para satisfacer la propiedad fundamental de los pares ordenados: Esta construcción está diseñada para satisfacer la propiedad fundamental de los pares ordenados:
Línea 480: Línea 480:
  
 (x,y) en f. (x,y) en f.
 +
 +Por tanto,
 +
 +f sub A x B.
  
 De esta forma podemos representar mediante conjuntos: De esta forma podemos representar mediante conjuntos:
Línea 530: Línea 534:
 Si ZFC fuera inconsistente, sería posible derivar una contradicción y, con ella, cualquier proposición expresable en la teoría. Si ZFC fuera inconsistente, sería posible derivar una contradicción y, con ella, cualquier proposición expresable en la teoría.
  
-Los resultados de incompletitud de Gödel imponen límites importantes a lo que una teoría suficientemente expresiva puede demostrar acerca de su propia consistencia, y son aplicables a ZFC, porque como hemos visto, ZFC puede representar los números naturales y sus funciones.+Los resultados de incompletitud de Gödel imponen límites importantes a lo que determinadas teorías pueden demostrar acerca de su propia consistencia, y son aplicables a ZFC porque es una teoría efectivamente axiomatizable y suficientemente expresiva para formalizar la aritmética. En particular, si ZFC es consistente, no puede demostrar mediante sus propios recursos una afirmación adecuada de su propia consistencia. Obviamente, esto no implica que ZFC sea inconsistente; establece una limitación sobre las formas en que podría demostrar su propia consistencia.
  
 Tampoco hemos demostrado que ZFC sea la única fundamentación posible ni que sea necesariamente la más adecuada para todos los propósitos. Tampoco hemos demostrado que ZFC sea la única fundamentación posible ni que sea necesariamente la más adecuada para todos los propósitos.
conceptos/teoria_de_conjuntos.1789039192.txt.gz · Última modificación: por modulus