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--- conceptos:valor_absoluto [2026/08/23 08:19] – [Demostración algebraica] modulus
+++ conceptos:valor_absoluto [2026/08/23 09:20] (actual) – [Uso del valor absoluto para obtener estimaciones] modulus
@@ Línea 480: / Línea 480: @@
 y
-%%-(|a|-|b|) <= |a-b|%%.
+%%-(|a|-|b|) <= |a-b|%%
-Por tanto,
+por -1,
+%%|a|-|b| >= -|a-b|%%
+lo que es
+%%-|a-b| <= |a|-|b|%%
+Por tanto, combinando ambas desigualdades,
-%%-(|a|-|b|) <= |a-b| <= |a|-|b|%%.
+%%-|a-b| <= |a|-|b| <= |a-b|%%
 Y como hemos visto, esto equivale a
@@ Línea 562: / Línea 570: @@
 hacer aparecer otras expresiones sobre las que ya disponemos de información.
-Para fijar una cota mínima, por ejemplo si necesitamos evitar que un valor absoluto en un denominador pueda ser cero, se utiliza una técnica similar.
+Para obtener una cota inferior, por ejemplo si necesitamos evitar que un valor absoluto en un denominador pueda ser cero, se utiliza una técnica similar.
 Supongamos que disponemos de la hipótesis
@@ Línea 568: / Línea 576: @@
 %%|x-a| < delta%%
-típica en análisis.
+y a != 0, típica en análisis.
-Nuestro objeto es evitar que |x| pueda ser cero.
+Nuestro objetivo es evitar que |x| pueda ser cero.
 Entonces fijamos delta tal que 0 < delta < |a|.
-El ejemplo típico es |a|/2.
+El ejemplo típico es |a|/2, aunque vale cualquier elección de delta inferior a |a|.
-Así, reescribimos
+Sea delta < |a|/2.
+Reescribimos
 %%|a|=%%
@@ Línea 584: / Línea 594: @@
 %%|a-x|+|x|=%%
-%%|x-a|+|x|<=%%
+%%|x-a|+|x|<%%
-%%|a|/2+|x|%%
+%%delta+|x|%%
+Por tanto, restando delta de ambos lados,
+%%|a|-delta < |x|%%
+y
-Por consiguiente, restando |a|/2 de ambos lados,
+%%|x| > |a|-delta%%
-%%|a|-|a|/2<=|x|%%
+de lo que inmediatamente se deduce, que |x| > 0 si |a| > delta.
-%%|a|/2<=|x|%%
+En particular, con nuestro delta < |a|/2,
-%%|x|>=|a|/2%%
+%%|x| > |a|-delta > |a|-|a|/2 = |a|/2 > 0%%
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