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 ===== Definiciones: =====
+==== Límite de una secuencia ====
 Los dos casos principales de límites son los de convergencia (una secuencia a_n se acerca indefinidamente a un límite determinado) y divergencia (en que la secuencia a_n crece indefinidamente hacia un valor infinito, positivo o negativo).
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 Simbòlicamente:
-lim(a_n) = L <-> pt eps: eps > 0, exi N:nat, pt n: n >= N, |n-L| < eps
+lim(a_n) = L <-> pt eps: eps > 0, exi N:nat, tq n: n >= N -> |n-L| < eps
 Explicación intuitiva:
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 Sea un épsilon dado. (No nos importa cual.)
-Debemos demostrar que para ese épsilon siempre hay un número natural N, tal que todos los valores de n iguales o superiores a N tienen una diferencia con el límite (0) inferior a épsilon.
+Debemos demostrar que para ese épsilon siempre hay un número natural N, tal que todos los valores de a_n donde n es igual o superior a N tienen una diferencia con el límite (0) inferior a épsilon.
 Para ello, utilizamos la siguiente desigualdad:
-|a_n - L| < eps
+%%|%%a_n - L%%|%% < eps
-Sustituimos a_n  por su valor:
+Sustituimos a_n por su valor:
-|1/n - L| < eps
+%%|%%1/n - L%%|%% < eps
 Sustituimos L por su valor, 0:
-|1/n - 0| < eps
+%%|%%1/n - 0%%|%% < eps
 Simplificamos, restar 0 se puede eliminar, porque x-0=x para todo x:
-|1/n| < eps
+%%|%%1/n%%|%% < eps
-Multiplicamos ambos lados por n. Motivación: estamos intentando encontrar un valor para n, que nos asegure que la secuencia a partir de tal punto sea inferior a épsilon, y no es conveniente tener n en el denominador.
+Multiplicamos ambos lados por %%|%%n%%|%%. Motivación: estamos intentando encontrar un valor para n, que nos asegure que la secuencia a partir de tal punto sea inferior a épsilon, y no es conveniente tener n en el denominador.
-|n*1/n| < eps*n
+%%|%%n%%|%%*%%|%%1/n%%|%% < %%|%%n%%|%%*eps
+Simplificamos, ya que el valor absoluto del producto de dos factores es igual al producto de los valores absolutos de cada factor.
+%%|%%n*1/n%%|%% < eps*%%|%%n%%|%%
 Simplificamos la parte izquierda:
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 n*1/n = 1
-|1| < eps * n
+%%|%%1%%|%% < eps * %%|%%n%%|%%
-Podemos eliminar el valor absoluto, ya que el valor absoluto de 1 es constante, y es 1:
+Podemos eliminar el valor absoluto de 1 y n, ya que el valor absoluto de 1 es constante, y es 1, y n es siempre un número natural positivo, ya que ha de ser igual o mayor que N, por lo que su valor absoluto es igual a si misma:
 < eps * n
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 n > 1/eps
-significado: sabemos que para la sucesión a_n = n, cualquiera que sea el épsilon que escojamos, el valor de la sucesión siempre será menor que 1/eps. Ya que hemos derivado esta desigualdad de la definición de límite, nos sirve para acotar el valor de n.
+Interpretación: para la sucesión a_n = 1/n, cualquiera que sea el épsilon que escojamos, debemos encontrar un n para el que el valor de la sucesión siempre sea menor que 1/eps. Ya que hemos derivado esta desigualdad de la definición de límite, nos sirve para acotar el valor de n.
-Escocgemos un valor para N: techo(1/eps). Motivación: eps no tiene por que ser un número natural, y 1/eps puede no ser natural. Por tanto escogemos el número natural inmediatamente superior a 1/eps.
+Escocgemos un valor para N: (1/eps)+1. Motivación: escogemos el número natural inmediatamente superior a 1/eps, que siempre será mayor que 1/eps.
-Dado N = techo(1/eps) sabemos que para todo n igual o superior a N, n > 1/eps, y por tanto, |1/n-0| < eps.
+Dado N = (1/eps)+1 sabemos que para todo n igual o superior a N, 1/n > 1/eps+1, y por tanto, |1/n-0| < eps.
-Por consiguiente, para todo épsilon existen un valor de N (techo(1/eps)) tal que todo n igual o mayor que N, al restarle el límite 0 y obtener el valor absoluto, resulte inferior a eps.
+Por consiguiente, para todo épsilon existen un valor de N (1/eps+1) tal que todo n igual o mayor que N, al restarle el límite 0 y obtener el valor absoluto, resulte inferior a eps.
 Esta es la dfinición de convergencia a un límite, por lo tanto podemos afirmar que 1/n converge al límite 0.
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   * inf: infinito. Puede ir acompañado de un signo + o - para indicar si es positivo o negativo.
   * <->: si y sólo si.
-  * |expr|: valor absoluto de la expresión. Significa su valor presciendiendo de su signo.
+  * %%|%%expr%%|%%: valor absoluto de la expresión. Significa su valor presciendiendo de su signo.
   * techo(n): función que tiene por dominio los números reales y por rango los naturales. El resultado de techo(n) es el número natural más cercano, igual o mayor que n.
+  * pt var:expr: para toda variable var delimitada por la expresión expr. Por ejemplo pt N:nat quiere decir para todo N que sea número natural.
+  * exi var:expr: existe una variable var con valor delimitado por la expresión expr.
+  * tq expr: tal que se cumple la expresión expr.