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conceptos:limites

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conceptos:limites [2025/09/01 10:07] modulusconceptos:limites [2025/09/01 10:27] (actual) modulus
Línea 101: Línea 101:
 Interpretación: para la sucesión a_n = 1/n, cualquiera que sea el épsilon que escojamos, debemos encontrar un n para el que el valor de la sucesión siempre sea menor que 1/eps. Ya que hemos derivado esta desigualdad de la definición de límite, nos sirve para acotar el valor de n. Interpretación: para la sucesión a_n = 1/n, cualquiera que sea el épsilon que escojamos, debemos encontrar un n para el que el valor de la sucesión siempre sea menor que 1/eps. Ya que hemos derivado esta desigualdad de la definición de límite, nos sirve para acotar el valor de n.
  
-Escocgemos un valor para N: techo(1/eps). Motivación: eps no tiene por que ser un número natural, y 1/eps puede no ser natural. Por tanto escogemos el número natural inmediatamente superior a 1/eps.+Escocgemos un valor para N: (1/eps)+1. Motivación: escogemos el número natural inmediatamente superior a 1/eps, que siempre será mayor que 1/eps.
  
-Dado N = techo(1/eps) sabemos que para todo n igual o superior a N, n > 1/eps, y por tanto, |1/n-0| < eps.+Dado N = (1/eps)+1 sabemos que para todo n igual o superior a N, 1/n > 1/eps+1, y por tanto, |1/n-0| < eps.
  
-Por consiguiente, para todo épsilon existen un valor de N (techo(1/eps)) tal que todo n igual o mayor que N, al restarle el límite 0 y obtener el valor absoluto, resulte inferior a eps.+Por consiguiente, para todo épsilon existen un valor de N (1/eps+1) tal que todo n igual o mayor que N, al restarle el límite 0 y obtener el valor absoluto, resulte inferior a eps.
  
 Esta es la dfinición de convergencia a un límite, por lo tanto podemos afirmar que 1/n converge al límite 0. Esta es la dfinición de convergencia a un límite, por lo tanto podemos afirmar que 1/n converge al límite 0.
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   * %%|%%expr%%|%%: valor absoluto de la expresión. Significa su valor presciendiendo de su signo.   * %%|%%expr%%|%%: valor absoluto de la expresión. Significa su valor presciendiendo de su signo.
   * techo(n): función que tiene por dominio los números reales y por rango los naturales. El resultado de techo(n) es el número natural más cercano, igual o mayor que n.   * techo(n): función que tiene por dominio los números reales y por rango los naturales. El resultado de techo(n) es el número natural más cercano, igual o mayor que n.
 +  * pt var:expr: para toda variable var delimitada por la expresión expr. Por ejemplo pt N:nat quiere decir para todo N que sea número natural.
 +  * exi var:expr: existe una variable var con valor delimitado por la expresión expr.
 +  * tq expr: tal que se cumple la expresión expr.
 +
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conceptos/limites.1756721276.txt.gz · Última modificación: por modulus